黃金分割率理

黃金分割率由來 

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數學家法布蘭斯在１３世紀寫了一本書，關於一些奇異數字的組合。這些奇異數字的組合是１、２、３、５、８、１３、２１、３４、５５、８９、１４４、２３３……

任何一個數字都是前面兩數字的總和 ２＝１＋１、３＝２＋１、５＝３＋２、８＝５＋３……，如此類推。

有人說這些數字是他從研究金字塔所得出。金字塔和上列奇異數字息息相關。金字塔的幾何形狀有五個面，八個邊，總數為十三個層面。由任何一邊看入去，都可以看到三個層面。金字塔的長度為５８１３寸（５－８－１３），而高底和底面百分比率是０．６１８，那即是上述神秘數字的任何兩個連續的比率，譬如５５/８９＝０．６１８，８９/１４４＝０．６１８，１４４/２３３＝０．６１８。

另外，一個金字塔五角塔的任何一邊長度都等於這個五角型對角線（Diagonal）的０．６１８。還有，底部四個邊的總數是３６５２４．２２寸，這個數字等於光年的一百倍！

這組數字十分有趣。０．６１８的倒數是１．６１８。譬如１４/８９＝１．１６８、２３３/１４４＝１．１６８，而０．６１８×１．１６８＝就等於１。
另外有人研究過向日葵，發現向日葵花有８９個花辮，５５個朝一方，３４個朝向另一方。神秘？不錯，這組數字就叫做神秘數字。而０．６１８，１．６１８就叫做黃金分割率（GoldenSection）。 

菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。 

一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。 

由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。 

黄金分割点约等于0．618：1 

是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。 

利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。 

2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。 

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。 

其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 

因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。 

黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。 

发现历史 

由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 

欧多克索斯

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 (link 1)(link 2)

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。

黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。 

确切值为(√5+1)/2 

黄金分割数是无理数，前面的1024位为: 

0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 

2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 

8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 

7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 

0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 

1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 

8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 

2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 

3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 

1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 

1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 

7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 

8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 

8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 

7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 

1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 

3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 

9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 

7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 

9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 

1076738937 6455606060 5922...

1_构图的秘密

2_养生专家指出要抓住健康的黄金分割点